Розв'яжіть 2^{2}+4^{2}+6^2+8^2+x^2=5*(4+x/5)^2+5*4

$$2 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } + 8 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5 \times ( 4 + \frac { x } { 5 } ) ^ { 2 } + 5 \times 4$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4+4^{2}+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$4+16+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 4 до 16, щоб обчислити 20.

$$20+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$20+36+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 20 до 36, щоб обчислити 56.

$$56+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$56+64+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 56 до 64, щоб обчислити 120.

$$120+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}.

$$120+x^{2}=5\left(16+8\times \frac{x}{5}+\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\right)+5\times 4$$

Виразіть 8\times \frac{x}{5} як єдиний дріб.

$$120+x^{2}=5\left(16+\frac{8x}{5}+\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\right)+5\times 4$$

Щоб піднести \frac{x}{5} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$120+x^{2}=5\left(16+\frac{8x}{5}+\frac{x^{2}}{5^{2}}\right)+5\times 4$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 16 на \frac{5^{2}}{5^{2}}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{16\times 5^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}+\frac{x^{2}}{5^{2}}\right)+5\times 4$$

Оскільки \frac{16\times 5^{2}}{5^{2}} та \frac{x^{2}}{5^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{16\times 5^{2}+x^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}\right)+5\times 4$$

Виконайте множення у виразі 16\times 5^{2}+x^{2}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{400+x^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}\right)+5\times 4$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 5^{2} та 5 – це 25. Помножте \frac{8x}{5} на \frac{5}{5}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{400+x^{2}}{25}+\frac{5\times 8x}{25}\right)+5\times 4$$

Оскільки \frac{400+x^{2}}{25} та \frac{5\times 8x}{25} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$120+x^{2}=5\times \frac{400+x^{2}+5\times 8x}{25}+5\times 4$$

Виконайте множення у виразі 400+x^{2}+5\times 8x.

$$120+x^{2}=5\times \frac{400+x^{2}+40x}{25}+5\times 4$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 25.

$$120+x^{2}=\frac{400+x^{2}+40x}{5}+5\times 4$$

Помножте 5 на 4, щоб отримати 20.

$$120+x^{2}=\frac{400+x^{2}+40x}{5}+20$$

Поділіть кожен член виразу 400+x^{2}+40x на 5, щоб отримати 80+\frac{1}{5}x^{2}+8x.

$$120+x^{2}=80+\frac{1}{5}x^{2}+8x+20$$

Додайте 80 до 20, щоб обчислити 100.

$$120+x^{2}=100+\frac{1}{5}x^{2}+8x$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$120+x^{2}-100=\frac{1}{5}x^{2}+8x$$

Відніміть 100 від 120, щоб отримати 20.

$$20+x^{2}=\frac{1}{5}x^{2}+8x$$

Відніміть \frac{1}{5}x^{2} з обох сторін.

$$20+x^{2}-\frac{1}{5}x^{2}=8x$$

Додайте x^{2} до -\frac{1}{5}x^{2}, щоб отримати \frac{4}{5}x^{2}.

$$20+\frac{4}{5}x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$20+\frac{4}{5}x^{2}-8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{4}{5}x^{2}-8x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{4}{5} замість a, -8 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{4}{5}\times 20}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{4}{5}\times 20}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Помножте -4 на \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-\frac{16}{5}\times 20}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Помножте -\frac{16}{5} на 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times \frac{4}{5}}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\times \frac{4}{5}}$$

Помножте 2 на \frac{4}{5}.

$$x=\frac{8}{\frac{8}{5}}$$

Розділіть 8 на \frac{8}{5}, помноживши 8 на величину, обернену до \frac{8}{5}.

$$x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4+4^{2}+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$4+16+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 4 до 16, щоб обчислити 20.

$$20+6^{2}+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$20+36+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 20 до 36, щоб обчислити 56.

$$56+8^{2}+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$56+64+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Додайте 56 до 64, щоб обчислити 120.

$$120+x^{2}=5\left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}+5\times 4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+\frac{x}{5}\right)^{2}.

$$120+x^{2}=5\left(16+8\times \frac{x}{5}+\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\right)+5\times 4$$

Виразіть 8\times \frac{x}{5} як єдиний дріб.

$$120+x^{2}=5\left(16+\frac{8x}{5}+\left(\frac{x}{5}\right)^{2}\right)+5\times 4$$

Щоб піднести \frac{x}{5} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$120+x^{2}=5\left(16+\frac{8x}{5}+\frac{x^{2}}{5^{2}}\right)+5\times 4$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 16 на \frac{5^{2}}{5^{2}}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{16\times 5^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}+\frac{x^{2}}{5^{2}}\right)+5\times 4$$

Оскільки \frac{16\times 5^{2}}{5^{2}} та \frac{x^{2}}{5^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{16\times 5^{2}+x^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}\right)+5\times 4$$

Виконайте множення у виразі 16\times 5^{2}+x^{2}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{400+x^{2}}{5^{2}}+\frac{8x}{5}\right)+5\times 4$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 5^{2} та 5 – це 25. Помножте \frac{8x}{5} на \frac{5}{5}.

$$120+x^{2}=5\left(\frac{400+x^{2}}{25}+\frac{5\times 8x}{25}\right)+5\times 4$$

Оскільки \frac{400+x^{2}}{25} та \frac{5\times 8x}{25} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$120+x^{2}=5\times \frac{400+x^{2}+5\times 8x}{25}+5\times 4$$

Виконайте множення у виразі 400+x^{2}+5\times 8x.

$$120+x^{2}=5\times \frac{400+x^{2}+40x}{25}+5\times 4$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 25.

$$120+x^{2}=\frac{400+x^{2}+40x}{5}+5\times 4$$

Помножте 5 на 4, щоб отримати 20.

$$120+x^{2}=\frac{400+x^{2}+40x}{5}+20$$

Поділіть кожен член виразу 400+x^{2}+40x на 5, щоб отримати 80+\frac{1}{5}x^{2}+8x.

$$120+x^{2}=80+\frac{1}{5}x^{2}+8x+20$$

Додайте 80 до 20, щоб обчислити 100.

$$120+x^{2}=100+\frac{1}{5}x^{2}+8x$$

Відніміть \frac{1}{5}x^{2} з обох сторін.

$$120+x^{2}-\frac{1}{5}x^{2}=100+8x$$

Додайте x^{2} до -\frac{1}{5}x^{2}, щоб отримати \frac{4}{5}x^{2}.

$$120+\frac{4}{5}x^{2}=100+8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$120+\frac{4}{5}x^{2}-8x=100$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$\frac{4}{5}x^{2}-8x=100-120$$

Відніміть 120 від 100, щоб отримати -20.

$$\frac{4}{5}x^{2}-8x=-20$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{4}{5}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}-8x}{\frac{4}{5}}=-\frac{20}{\frac{4}{5}}$$

Ділення на \frac{4}{5} скасовує множення на \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{4}{5}}\right)x=-\frac{20}{\frac{4}{5}}$$

Розділіть -8 на \frac{4}{5}, помноживши -8 на величину, обернену до \frac{4}{5}.

$$x^{2}-10x=-\frac{20}{\frac{4}{5}}$$

Розділіть -20 на \frac{4}{5}, помноживши -20 на величину, обернену до \frac{4}{5}.

$$x^{2}-10x=-25$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Додайте -25 до 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=0 x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=5$$