Розв'яжіть 2^-3x=64

$$2 ^ { - 3 x } = 64$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{-3x}=64$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{-3x})=\log(64)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-3x\log(2)=\log(64)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$-3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{6}{-3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$