Розв'яжіть 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{-2x}=8$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$