Розв'яжіть 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{4} замість a, \frac{5}{2} замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Додайте \frac{25}{4} до -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{5}{2} до \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Розділіть \frac{-5+\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2}, помноживши \frac{-5+\sqrt{17}}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{17}}{2} від -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Розділіть \frac{-5-\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2}, помноживши \frac{-5-\sqrt{17}}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Помножте обидві сторони на -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Ділення на -\frac{1}{4} скасовує множення на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть \frac{5}{2} на -\frac{1}{4}, помноживши \frac{5}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Розділіть 2 на -\frac{1}{4}, помноживши 2 на величину, обернену до -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Додайте -8 до 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$