Розв'яжіть 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Знайдіть y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Додайте -3y^{2} до -y^{2}, щоб отримати -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Додайте 3y до обох сторін.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Додайте y до 3y, щоб отримати 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 16 до 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Розділіть -4+4\sqrt{3} на -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Розділіть -4-4\sqrt{3} на -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Додайте -3y^{2} до -y^{2}, щоб отримати -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Додайте 3y до обох сторін.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Додайте y до 3y, щоб отримати 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Розкладіть y^{2}-y+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$