Розв'яжіть 2+8x-5x^2

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 64 до 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Розділіть -8+2\sqrt{26} на -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Розділіть -8-2\sqrt{26} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4-\sqrt{26}}{5} на x_{1} та \frac{4+\sqrt{26}}{5} на x_{2}.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Обчислити

$$2+8x-5x^{2}$$