Розв'яжіть 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Знайдіть A

$$A=3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Оскільки \frac{2A}{A} та \frac{1}{A} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Змінна A не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{2A+1}{A}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Оскільки \frac{2A+1}{2A+1} та \frac{A}{2A+1} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Змінна A не може дорівнювати -\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{3A+1}{2A+1}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Оскільки \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} та \frac{2A+1}{3A+1} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Зведіть подібні члени у виразі 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Змінна A не може дорівнювати -\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть 1 на \frac{8A+3}{3A+1}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Оскільки \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} та \frac{3A+1}{8A+3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Зведіть подібні члени у виразі 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Змінна A не може дорівнювати -\frac{3}{8}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 27\left(8A+3\right) (найменше спільне кратне для 8A+3,27).

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 27 на 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 64 на 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Відніміть 512A з обох сторін.

$$513A+189-512A=192$$

Додайте 513A до -512A, щоб отримати A.

$$A+189=192$$

Відніміть 189 з обох сторін.

$$A=192-189$$

Відніміть 189 від 192, щоб отримати 3.

$$A=3$$