Розв'яжіть 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Додайте 8x до 4x, щоб отримати 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Відніміть 196 з обох сторін.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Відніміть 196 від 16, щоб отримати -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-6 b=10$$

Перепишіть x^{2}+4x-60 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Додайте 8x до 4x, щоб отримати 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Відніміть 196 з обох сторін.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Відніміть 196 від 16, щоб отримати -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 12 замість b і -180 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±48}{6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±48}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 48 від -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Розділіть -60 на 6.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Додайте 8x до 4x, щоб отримати 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Відніміть 16 від 196, щоб отримати 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Розділіть 12 на 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Розділіть 180 на 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Додайте 60 до 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-10$$