Розв'яжіть 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть -3 у степені 2 і отримайте 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Відніміть 18 від 12, щоб отримати -6.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Розділіть 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) на -6, щоб отримати -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right).

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{3}\sqrt{3} на 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Відкиньте 3 і 3.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Відкиньте 3 і 3.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 19 на -2-\sqrt{6}.

$$-38-19\sqrt{6}$$