Розв'яжіть 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 180 на x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 180x-360 на x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -180 на x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Додайте -360x до -180x, щоб отримати -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Відніміть 180x з обох сторін.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Додайте -540x до -180x, щоб отримати -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 180 замість a, -720 замість b і 360 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Піднесіть -720 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Помножте -4 на 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Помножте -720 на 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Додайте 518400 до -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Видобудьте квадратний корінь із 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Число, протилежне до -720, дорівнює 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Помножте 2 на 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} за додатного значення ±. Додайте 720 до 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Розділіть 720+360\sqrt{2} на 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} за від’ємного значення ±. Відніміть 360\sqrt{2} від 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Розділіть 720-360\sqrt{2} на 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 180 на x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 180x-360 на x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -180 на x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Додайте -360x до -180x, щоб отримати -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Відніміть 180x з обох сторін.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Додайте -540x до -180x, щоб отримати -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Відніміть 360 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Розділіть обидві сторони на 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Ділення на 180 скасовує множення на 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Розділіть -720 на 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Розділіть -360 на 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Додайте -2 до 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$