Розв'яжіть 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Відніміть 180 з обох сторін.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+3x-180 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-12 b=15$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Відніміть 180 з обох сторін.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-180. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-12 b=15$$

Перепишіть x^{2}+3x-180 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

x на першій та 15 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Відніміть 180 з обох сторін.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -180 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Додайте 9 до 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±27}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±27}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Розділіть -30 на 2.

$$x=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x+x^{2}=180$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Додайте 180 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-15$$