Розв'яжіть 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Додайте 9 до 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x=18$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Додайте 18 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-3$$