Розв'яжіть 18x^2+31x-40

$$18 x ^ { 2 } + 31 x - 40$$

Розкласти на множники

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+31x-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Піднесіть 31 до квадрата.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-72\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на -40.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+2880}}{2\times 18}$$

Додайте 961 до 2880.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} за додатного значення ±. Додайте -31 до \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-31}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3841} від -31.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-31+\sqrt{3841}}{36} на x_{1} та \frac{-31-\sqrt{3841}}{36} на x_{2}.

$$18x^{2}+31x-40=18\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Обчислити

$$18x^{2}+31x-40$$