Розв'яжіть 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 0 від обох сторін цього рівняння.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(18x\right)^{2}

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть 18 у степені 2 і отримайте 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть 36 у степені 2 і отримайте 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{1-x^{2}} у степені 2 і отримайте 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1296 на 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Додайте 1296x^{2} до обох сторін.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Додайте 324x^{2} до 1296x^{2}, щоб отримати 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Розділіть обидві сторони на 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 324, щоб звести дріб \frac{1296}{1620} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Підставте \frac{2\sqrt{5}}{5} замість x в іншому рівнянні: 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{2\sqrt{5}}{5} задовольняє рівнянню.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Підставте -\frac{2\sqrt{5}}{5} замість x в іншому рівнянні: 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння 18x=36\sqrt{1-x^{2}} має один розв’язок.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$