Розв'яжіть 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Розкласти на множники

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Піднесіть 32 до квадрата.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Додайте 1024 до 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} за додатного значення ±. Додайте -32 до 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Розділіть -32+8\sqrt{34} на 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{34} від -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Розділіть -32-8\sqrt{34} на 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} на x_{1} та \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} на x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Обчислити

$$18x^{2}+32x-16$$