Розв'яжіть 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Відніміть 18 від 32, щоб отримати 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{5} замість a, 12 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте \frac{4}{5} на 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Додайте 144 до \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} за додатного значення ±. Додайте -12 до \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5}, помноживши -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2\sqrt{970}}{5} від -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5}, помноживши -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Відніміть 32 з обох сторін.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Відніміть 32 від 18, щоб отримати -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Помножте обидві сторони на -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Ділення на -\frac{1}{5} скасовує множення на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть 12 на -\frac{1}{5}, помноживши 12 на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть -14 на -\frac{1}{5}, помноживши -14 на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Поділіть -60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -30. Потім додайте -30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Додайте 70 до 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Розкладіть x^{2}-60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Виконайте спрощення.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$