Розв'яжіть 17x-2x^2=8

$$17x-2 { x }^{ 2 } =8$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 8 з обох сторін.

$$17x-2x^{2}-8=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+17x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=16 b=1$$

Перепишіть -2x^{2}+17x-8 як \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(x-8\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(-x+8\right)-\left(-x+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+8\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+8=0 та 2x-1=0.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+17x=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$-2x^{2}+17x-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$-2x^{2}+17x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 17 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -8.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 289 до -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-17±15}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±15}{-4} за додатного значення ±. Додайте -17 до 15.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±15}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -17.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Розділіть -32 на -4.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=8$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 17 на -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-4$$

Поділіть -\frac{17}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{4}. Потім додайте -\frac{17}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Додайте -4 до \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додайте \frac{17}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$