Розв'яжіть 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Розглянемо 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Розглянемо 25x^{2}+25x+4. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 25x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 25.

$$a=5 b=20$$

Перепишіть 25x^{2}+25x+4 як \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

5x на першій та 4 в друге групу.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Обчислити

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$