Розв'яжіть 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Відніміть 17 від 2, щоб отримати -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Відніміть 2 від 17, щоб отримати 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Додайте 15 до 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-3$$