Розв'яжіть 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 17 замість a, -6 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Помножте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Помножте -68 на -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Додайте 36 до 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Помножте 2 на 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} за додатного значення ±. Додайте 6 до 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Розділіть 6+4\sqrt{66} на 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{66} від 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Розділіть 6-4\sqrt{66} на 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Якщо відняти -15 від самого себе, залишиться 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Відніміть -15 від 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Розділіть обидві сторони на 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Ділення на 17 скасовує множення на 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Поділіть -\frac{6}{17} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{17}. Потім додайте -\frac{3}{17} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{17} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Щоб додати \frac{15}{17} до \frac{9}{289}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Додайте \frac{3}{17} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$