Розв'яжіть 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Знайдіть t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$22t-5t^{2}=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -5t^{2}+at+bt-17. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 85.

$$1,85 5,17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+85=86 5+17=22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 22.

$$a=17 b=5$$

Перепишіть -5t^{2}+22t-17 як \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Винесіть за дужки -t в -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Винесіть за дужки спільний член 5t-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5t-17=0 та -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$22t-5t^{2}=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 22 замість b і -17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 22 до квадрата.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 484 до -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-22±12}{-10} за додатного значення ±. Додайте -22 до 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Розділіть -10 на -10.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-22±12}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-34}{-10} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{17}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$22t-5t^{2}=17$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Розділіть 22 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Розділіть 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Поділіть -\frac{22}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{5}. Потім додайте -\frac{11}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Щоб додати -\frac{17}{5} до \frac{121}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Додайте \frac{11}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$