Розв'яжіть 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Знайдіть t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$12t-5t^{2}=17$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 12 замість b і -17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 144 до -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±14i}{-10} за додатного значення ±. Додайте -12 до 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Розділіть -12+14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±14i}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 14i від -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Розділіть -12-14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$12t-5t^{2}=17$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Розділіть 12 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Розділіть 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Поділіть -\frac{12}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{6}{5}. Потім додайте -\frac{6}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{6}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Щоб додати -\frac{17}{5} до \frac{36}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Додайте \frac{6}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$