Розв'яжіть 17+1/72+16sqrt{8}+2/3+1/4

$$17 + \frac { 1 } { 72 } + 16 \sqrt { 8 } + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Обчислити

$$32\sqrt{2}+\frac{1291}{72}\approx 63,185389551$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 17 на дріб \frac{1224}{72}.

$$\frac{1224}{72}+\frac{1}{72}+16\sqrt{8}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Оскільки \frac{1224}{72} та \frac{1}{72} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1224+1}{72}+16\sqrt{8}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Додайте 1224 до 1, щоб обчислити 1225.

$$\frac{1225}{72}+16\sqrt{8}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{1225}{72}+16\times 2\sqrt{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Помножте 16 на 2, щоб отримати 32.

$$\frac{1225}{72}+32\sqrt{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Найменше спільне кратне чисел 72 та 3 – це 72. Перетворіть \frac{1225}{72} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 72.

$$\frac{1225}{72}+32\sqrt{2}+\frac{48}{72}+\frac{1}{4}$$

Оскільки \frac{1225}{72} та \frac{48}{72} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1225+48}{72}+32\sqrt{2}+\frac{1}{4}$$

Додайте 1225 до 48, щоб обчислити 1273.

$$\frac{1273}{72}+32\sqrt{2}+\frac{1}{4}$$

Найменше спільне кратне чисел 72 та 4 – це 72. Перетворіть \frac{1273}{72} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 72.

$$\frac{1273}{72}+32\sqrt{2}+\frac{18}{72}$$

Оскільки \frac{1273}{72} та \frac{18}{72} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1273+18}{72}+32\sqrt{2}$$

Додайте 1273 до 18, щоб обчислити 1291.

$$\frac{1291}{72}+32\sqrt{2}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2304 \sqrt{2} + 1291}{72} = 63,18538955149461$$