Розв'яжіть 160=x(x+6)

$$160=x(x+6)$$

Знайдіть x

$$x=-16$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$160=x^{2}+6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+6x=160$$

Відніміть 160 з обох сторін.

$$x^{2}+6x-160=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -160 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2}$$

Додайте 36 до 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-6±26}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±26}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 26.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±26}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -6.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$x=-16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$160=x^{2}+6x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+6x=160$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=160+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=160+9$$

Додайте 160 до 9.

$$x^{2}+6x+9=169$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=169$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=13 x+3=-13$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-16$$