Розв'яжіть 160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

Знайдіть x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13+x на x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Додайте 14x до 13x, щоб отримати 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$27x+x^{2}=160$$

Відніміть 160 з обох сторін.

$$27x+x^{2}-160=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 27 замість b і -160 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -160.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

Додайте 729 до 640.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27±37}{2} за додатного значення ±. Додайте -27 до 37.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-27±37}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від -27.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Розділіть -64 на 2.

$$x=-32$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-32$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13+x на x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Додайте 14x до 13x, щоб отримати 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$27x+x^{2}=160$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

Поділіть 27 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{27}{2}. Потім додайте \frac{27}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{27}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Додайте 160 до \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Розкладіть x^{2}+27x+\frac{729}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Відніміть \frac{27}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-32$$