Розв'яжіть 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 16 до 16, щоб обчислити 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 32 до 16, щоб обчислити 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Помножте 16 на 5, щоб отримати 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Відніміть 80 з обох сторін.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Відніміть 80 від 48, щоб отримати -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Розділіть 8+8\sqrt{5} на 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{5} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Розділіть 8-8\sqrt{5} на 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 16 до 16, щоб обчислити 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Додайте 32 до 16, щоб обчислити 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Помножте 16 на 5, щоб отримати 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Відніміть 48 від 80, щоб отримати 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Додайте 16 до 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$