Розв'яжіть 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+16x-48$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=12 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+16x-48 як \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 256 до -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8}{-2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -24 на -2.

$$x=12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 12 на x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Обчислити

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$