Розв'яжіть 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Додайте 16x до -8x, щоб отримати 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+8x-16 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Додайте 16x до -8x, щоб отримати 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 8 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Додайте 16x до -8x, щоб отримати 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Додайте 16 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$8x-x^{2}=16$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть 8 на -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Розділіть 16 на -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Додайте -16 до 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=0 x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=4$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=4$$