Розв'яжіть 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{4} за дужки.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Розглянемо 16x^{2}+24x+5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 16x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 24.

$$a=4 b=20$$

Перепишіть 16x^{2}+24x+5 як \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

4x на першій та 5 в друге групу.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$