Розв'яжіть 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 16x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-24 b=-2$$

Перепишіть 16x^{2}-26x+3 як \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Винесіть за дужки 8x в першій і -1 у другій групі.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Додайте 676 до -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±22}{32} за додатного значення ±. Додайте 26 до 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{48}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±22}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{1}{8} на x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{8x-1}{8}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Відкиньте 16, тобто найбільший спільний дільник для 16 й 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$