Розв'яжіть 16x^2+8x

$$16 x ^ { 2 } + 8 x$$

Розкласти на множники

$$8x\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 8 за дужки.

$$8\left(2x^{2}+x\right)$$

Розглянемо 2x^{2}+x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$8x\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-8±8}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8}{32} за додатного значення ±. Додайте -8 до 8.

$$x=\frac{0}{32}$$

Розділіть 0 на 32.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -8.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-16}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$16x^{2}+8x=16x\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$16x^{2}+8x=16x\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}+8x=16x\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 16 й 2.

$$16x^{2}+8x=8x\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$8x\left(2x+1\right)$$