Розв'яжіть 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 16x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=3 b=16$$

Перепишіть 16x^{2}+19x+3 як \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Винесіть за дужки x в 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Винесіть за дужки спільний член 16x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Додайте 361 до -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±13}{32} за додатного значення ±. Додайте -19 до 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±13}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Розділіть -32 на 32.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{16} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{3}{16} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 16, тобто найбільший спільний дільник для 16 й 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$