Розв'яжіть 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 16x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-8 b=18$$

Перепишіть 16x^{2}+10x-9 як \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x на першій та 9 в друге групу.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Додайте 100 до 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±26}{32} за додатного значення ±. Додайте -10 до 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{16}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±26}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-36}{32} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та -\frac{9}{8} на x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Щоб додати \frac{9}{8} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Щоб помножити \frac{2x-1}{2} на \frac{8x+9}{8}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Відкиньте 16, тобто найбільший спільний дільник для 16 й 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$