Розв'яжіть 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Розкласти на множники

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 16 за дужки.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Розглянемо m^{2}-2m+1. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=m та b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Винесіть 16 за дужки.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Додайте 1024 до -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Обчислити

$$16\left(m-1\right)^{2}$$