Розв'яжіть 16k^4=40k^2-9

$$16 k ^ { 4 } = 40 k ^ { 2 } - 9$$

Знайдіть k

$$k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 40k^{2} з обох сторін.

$$16k^{4}-40k^{2}=-9$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$16k^{4}-40k^{2}+9=0$$

Підставте t для k^{2}.

$$16t^{2}-40t+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 16 на a, -40 – на b, а 9 – на c.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{40±32}{32}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{40±32}{32} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{9}{4} t=\frac{1}{4}$$

Оскільки k=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення k=±\sqrt{t} для кожної t.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{3}{2} k=\frac{1}{2} k=-\frac{1}{2}$$