Розв'яжіть 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Знайдіть a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6a^{2} з обох сторін.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Додайте 16a^{2} до -6a^{2}, щоб отримати 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 10a^{2}+aa+ba+9. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 21.

$$a=6 b=15$$

Перепишіть 10a^{2}+21a+9 як \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Винесіть за дужки 2a в першій і 3 у другій групі.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5a+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 5a+3=0 і 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 6a^{2} з обох сторін.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Додайте 16a^{2} до -6a^{2}, щоб отримати 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, 21 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Додайте 441 до -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-21±9}{20} за додатного значення ±. Додайте -21 до 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{20} до нескоротного вигляду.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-21±9}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-30}{20} до нескоротного вигляду.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 6a^{2} з обох сторін.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Додайте 16a^{2} до -6a^{2}, щоб отримати 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Поділіть \frac{21}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{21}{20}. Потім додайте \frac{21}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{21}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Щоб додати -\frac{9}{10} до \frac{441}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Розкладіть a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Відніміть \frac{21}{20} від обох сторін цього рівняння.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$