Розв'яжіть 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$a^{2}-8a+16$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+16. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$p=-4 q=-4$$

Перепишіть a^{2}-8a+16 як \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

a на першій та -4 в друге групу.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Додайте 64 до -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Обчислити

$$\left(a-4\right)^{2}$$