Розв'яжіть 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Додайте 16 до 5, щоб обчислити 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$1,-21 3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=3 b=-7$$

Перепишіть -x^{2}-4x+21 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+3=0 та x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Додайте 16 до 5, щоб обчислити 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Розділіть 14 на -2.

$$x=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-7 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Відніміть 16 від -5, щоб отримати -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Розділіть -21 на -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Додайте 21 до 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-7$$