Розв'яжіть 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Розкласти на множники

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Додайте 1 до 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{4801} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{4801}}{32} на x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Обчислити

$$16x^{2}+x-75$$