Розв'яжіть 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Додайте 16x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Відніміть 40x з обох сторін.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Додайте 40x до -40x, щоб отримати 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Відніміть 100 від 25, щоб отримати -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Розглянемо 4x^{2}-25. Перепишіть 4x^{2}-25 як \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-5=0 та 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Додайте 16x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Відніміть 40x з обох сторін.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Додайте 40x до -40x, щоб отримати 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$12x^{2}=100-25$$

Відніміть 25 від 100, щоб отримати 75.

$$12x^{2}=75$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{75}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Додайте 16x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Відніміть 40x з обох сторін.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Додайте 40x до -40x, щоб отримати 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Відніміть 100 від 25, щоб отримати -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, 0 замість b і -75 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±60}{24} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{60}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±60}{24} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-60}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$