Розв'яжіть 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+6x+16$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=8 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+6x+16 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$x=8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та 8 на x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$