Розв'яжіть 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$9c^{2}+24c+16$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9c^{2}+ac+bc+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 24.

$$a=12 b=12$$

Перепишіть 9c^{2}+24c+16 як \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right).

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

3c на першій та 4 в друге групу.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3c+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 16.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Додайте 576 до -576.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{4}{3} на x_{1} та -\frac{4}{3} на x_{2}.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до c, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до c, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

Щоб помножити \frac{3c+4}{3} на \frac{3c+4}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Обчислити

$$\left(3c+4\right)^{2}$$