Розв'яжіть 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Розкласти на множники

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Додайте 16 до 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Розділіть 4+4\sqrt{85} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{85} від 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Розділіть 4-4\sqrt{85} на 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{85}}{8} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{85}}{8} на x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Обчислити

$$16x^{2}-4x-21$$