Розв'яжіть 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1530 замість a, -30 замість b і -470 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Помножте -4 на 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Помножте -6120 на -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Додайте 900 до 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Помножте 2 на 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} за додатного значення ±. Додайте 30 до 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Розділіть 30+30\sqrt{3197} на 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} за від’ємного значення ±. Відніміть 30\sqrt{3197} від 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Розділіть 30-30\sqrt{3197} на 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Додайте 470 до обох сторін цього рівняння.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Якщо відняти -470 від самого себе, залишиться 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Відніміть -470 від 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Розділіть обидві сторони на 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Ділення на 1530 скасовує множення на 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 30, щоб звести дріб \frac{-30}{1530} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{470}{1530} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Поділіть -\frac{1}{51} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{102}. Потім додайте -\frac{1}{102} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{102} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Щоб додати \frac{47}{153} до \frac{1}{10404}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Додайте \frac{1}{102} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$