Розв'яжіть 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Знайдіть x

$$x=50$$

$$x=100$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 8832, щоб отримати 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Відніміть 0 від 1, щоб отримати 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Помножте 1 на 100, щоб отримати 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Помножте 100 на 50, щоб отримати 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Відніміть 5000 з обох сторін.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 150 замість b і -5000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 150 до квадрата.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 22500 до -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-150±50}{-2} за додатного значення ±. Додайте -150 до 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Розділіть -100 на -2.

$$x=50$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-150±50}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Розділіть -200 на -2.

$$x=100$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=50 x=100$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 8832, щоб отримати 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Відніміть 0 від 1, щоб отримати 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Помножте 1 на 100, щоб отримати 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Помножте 100 на 50, щоб отримати 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Розділіть 150 на -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Розділіть 5000 на -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Поділіть -150 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -75. Потім додайте -75 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Піднесіть -75 до квадрата.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Додайте -5000 до 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Розкладіть x^{2}-150x+5625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Виконайте спрощення.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Додайте 75 до обох сторін цього рівняння.

$$x=100 x=50$$