Розв'яжіть 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Знайдіть r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 15000 до 600, щоб обчислити 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Помножте 2 на 1, щоб отримати 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Виразіть 2\times \frac{r}{2} як єдиний дріб.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Щоб піднести \frac{r}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1+r на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Оскільки \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} та \frac{r^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Виразіть 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Розділіть 15000\left(4+4r+r^{2}\right) на 4, щоб отримати 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3750 на 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Відніміть 15600 з обох сторін.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Відніміть 15600 від 15000, щоб отримати -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3750 замість a, 15000 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Піднесіть 15000 до квадрата.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Помножте -4 на 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Помножте -15000 на -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Додайте 225000000 до 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Видобудьте квадратний корінь із 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Помножте 2 на 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} за додатного значення ±. Додайте -15000 до 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Розділіть -15000+3000\sqrt{26} на 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} за від’ємного значення ±. Відніміть 3000\sqrt{26} від -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Розділіть -15000-3000\sqrt{26} на 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 15000 до 600, щоб обчислити 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Помножте 2 на 1, щоб отримати 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Виразіть 2\times \frac{r}{2} як єдиний дріб.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Щоб піднести \frac{r}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1+r на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Оскільки \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} та \frac{r^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Виразіть 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Розділіть 15000\left(4+4r+r^{2}\right) на 4, щоб отримати 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3750 на 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Відніміть 15000 з обох сторін.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Відніміть 15000 від 15600, щоб отримати 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Розділіть обидві сторони на 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Ділення на 3750 скасовує множення на 3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Розділіть 15000 на 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 150, щоб звести дріб \frac{600}{3750} до нескоротного вигляду.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Додайте \frac{4}{25} до 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Розкладіть r^{2}+4r+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$