Розв'яжіть 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Знайдіть x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 15 до 17, щоб обчислити 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Помножте 15 на 32, щоб отримати 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+14x=480$$

Відніміть 480 з обох сторін.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і -480 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Додайте 196 до 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±46}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±46}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 46 від -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x=-30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=-30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 15 до 17, щоб обчислити 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Помножте 15 на 32, щоб отримати 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+14x=480$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Додайте 480 до 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=-30$$