Розв'яжіть 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 26.

$$a=6 b=20$$

Перепишіть 8x^{2}+26x+15 як \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x на першій та 5 в друге групу.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4x+3=0 та 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 26 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Додайте 676 до -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±14}{16} за додатного значення ±. Додайте -26 до 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±14}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-40}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Поділіть \frac{13}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{8}. Потім додайте \frac{13}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Щоб додати -\frac{15}{8} до \frac{169}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Відніміть \frac{13}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$