Розв'яжіть 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5xz^{2} на 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 15x^{2}z^{3} з обох сторін.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Додайте 15x^{2}z^{3} до -15x^{2}z^{3}, щоб отримати 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 20x^{2}z^{2} з обох сторін.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Додайте 20x^{2}z^{2} до -20x^{2}z^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Знайдіть z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5xz^{2} на 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 15x^{2}z^{3} з обох сторін.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Додайте 15x^{2}z^{3} до -15x^{2}z^{3}, щоб отримати 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 20x^{2}z^{2} з обох сторін.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Додайте 20x^{2}z^{2} до -20x^{2}z^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5xz^{2} на 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 15x^{2}z^{3} з обох сторін.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Додайте 15x^{2}z^{3} до -15x^{2}z^{3}, щоб отримати 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 20x^{2}z^{2} з обох сторін.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Додайте 20x^{2}z^{2} до -20x^{2}z^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Знайдіть z

$$z\in \mathrm{R}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5xz^{2} на 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 15x^{2}z^{3} з обох сторін.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Додайте 15x^{2}z^{3} до -15x^{2}z^{3}, щоб отримати 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Відніміть 20x^{2}z^{2} з обох сторін.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Додайте 20x^{2}z^{2} до -20x^{2}z^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення z.

$$z\in \mathrm{R}$$