Розв'яжіть 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Розглянемо 3x^{2}-5x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть 3x^{2}-5x-12 як \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Додайте 625 до 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±65}{30} за додатного значення ±. Додайте 25 до 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Розділіть 90 на 30.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±65}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 65 від 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-40}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -\frac{4}{3} на x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Обчислити

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$